рис. 13
6. Орицикл
Построение орицикла как ортогональной траектории пучков параллельных прямых представлено для модели H2 на рисунке ниже. В случае, когда пучок параллельных содержит прямые, изображаемые в H2 полуокружностями (см. рис.12), орициклы h, h', h'' являются дугами евклидовых окружностей, касающихся оси x в точке, предельной для всех неевклидовых параллельных прямых данного пучка.
Ортогональность дуг h, h', h'' прямым соответствующего пучка очевидна.
рис. 13
Если прямые пучка параллельных изображаются в H2 евклидовыми лучами, то ясно, что орициклы для такого пучка – это евклидовы прямые, параллельные в смысле евклидовой геометрии оси x.
Замечание
Геометрические построения, рассматриваемые в моделях геометрии Лобачевского, имеют и иллюстративный, и содержательный характер. В моделях выполняются требования не только аксиом, но и их следствий. Получаем, поэтому, своеобразный метод доказательства некоторых теорем средствами другой геометрии.
Приведем для примера теорему евклидовой геометрии, которая получается из соответствующей теоремы геометрии Лобачевского при помощи модели Пуанкаре:
если стороны криволинейного треугольника являются дугами окружностей, продолжения которых пересекают некоторую прямую под прямым углом, то сумма внутренних углов этого треугольника меньше двух прямых.
